Opções de fx do modelo sabr
Opções fx do modelo Sabr
A FINCAD oferece as soluções mais transparentes do setor, fornecendo ampla documentação sobre cada produto. Isso é complementado por uma extensa biblioteca de white papers, artigos e estudos de caso.
O FINCAD Analytics Suite 2009 para Excel e o FINCAD Analytics Suite 2009 para Desenvolvedores expandem a cobertura do FINCAD para preço e hedge de derivativos de taxa de juros consistente com a dinâmica do mercado, adicionando funções de precificação usando o modelo SABR de volatilidade estocástica.
Para avaliar a versão mais recente do FINCAD Analytics Suite gratuitamente, entre em contato com um Representante FINCAD.
A tarefa aparentemente simples de precificação e hedging de um swaption pode tornar-se um desafio se um sorriso / inclinação de volatilidade estiver presente nos dados de mercado - definido como uma volatilidade Negra não constante como uma função da taxa de exercício da swaption. Isso se deve ao fato de que é necessário um modelo consistente com toda a superfície de volatilidade.
Um dos primeiros modelos de sucesso a atender a essa necessidade é o modelo de volatilidade local da Dupire [3], que pode ser calibrado de forma autoconsumente para toda a superfície de volatilidade. No entanto, como discutido em [4], o comportamento dinâmico previsto pelo modelo de volatilidade local de Dupire é oposto ao comportamento empiricamente observado nos mercados de taxas de juros. Especificamente, o modelo de volatilidade local de Dupire prevê que quando a taxa de juros subjacente diminui, o sorriso muda para preços mais altos e quando a taxa de juros subjacente aumenta, o sorriso muda para preços mais baixos.
O modelo Stochastic Alpha Beta Rho (SABR) é um modelo de volatilidade estocástica introduzido por Hagan et. al. [4] como uma tentativa de modelar a superfície de volatilidade e capturar o comportamento dinâmico observado empiricamente do sorriso.
Além de precificação e hedge de derivativos, outra aplicação atraente é a construção do "cubo da volatilidade" (vol cube) [1], que é uma representação de dados do mercado de swap caracterizados por três parâmetros: vencimento da opção, swap e taxa de exercício (ou strike ). Algumas partes do cubo vol podem ser preenchidas por dados facilmente obtidos do mercado, como volts de troca at-the-money (ATM) e volatilidades negras para cápsulas (floorlets) (que podem ser consideradas como swaptions de um período) . O restante do vol cube pode ser determinado por interpolação com a ajuda do modelo SABR [1].
O modelo SABR ganhou ampla utilização devido ao seu preço tratável, capacidade de capturar a forma correta do sorriso, bem como a dinâmica correta do sorriso de volatilidade. Também oferece aos profissionais a flexibilidade de usar sua intuição em relação à dinâmica do mercado. Para uma introdução detalhada ao modelo SABR, consulte [4], [5].
O FINCAD Analytics Suite 2009 fornece funções para avaliar as conversões e caplets / floorlets de taxas de juros, juntamente com a funcionalidade para calibrar o modelo SABR com volatilidades swaption ou caplet / floorlet.
Derivativos de taxa de juros de preços.
Apêndices e swaptions são essencialmente opções sobre a taxa de juros subjacente e taxa de swap forward, respectivamente. O modelo SABR assume que a taxa subjacente f segue as equações diferenciais estocásticas.
Hagan et. al derivou a célebre fórmula assintótica para a efetiva volatilidade de Black no modelo SABR [4],
A beleza do modelo SABR é que os preços de cápsulas ou de swap são dados pela fórmula Black com uma volatilidade modificada dada na Equação (3), desde que os parâmetros do modelo estejam à mão. O FINCAD Analytics Suite 2009 fornece funções para avaliar caplets / floorlets e swaptions no modelo SABR:
O aaCaplet_SABR calcula as estatísticas de preço e risco de um caplet / floorlet.
O aaSwaption_SABR calcula as estatísticas de ataque justo e risco de uma troca.
O aaSwaption_SABR_fs calcula as estatísticas de risco justo e de risco de uma permuta e permite entradas do usuário de estilo livre.
Calibração.
Com um conjunto adequado de parâmetros SABR em mãos, os preços simplesmente reduzem a um cálculo da volatilidade Black eficaz, via Equação (3), para usar na fórmula Black. A maior parte do esforço, portanto, resume-se a escolher o "melhor" conjunto de parâmetros SABR. Os parâmetros SABR na Equação (1) podem ser determinados por meio de calibração para dados de mercado de caplet / floorlet ou swaption. O procedimento será ligeiramente diferente para a calibração de troca, uma vez que o volume ATM é mais importante que o volume não-ATM.
Vimos empiricamente que os dois parâmetros ρ e β têm efeitos similares no vol smile em que ambos controlam a quantidade de assimetria. Matematicamente, (por vezes referido como o parâmetro "skewness") é um expoente de elasticidade de variância (CEV) constante (ver [2]). β = 1 corresponde a um modelo lognormal estocástico e β = 0 corresponde a um modelo normal estocástico.
Existem dois métodos usados para determinar β, ambos derivados da forma analítica do ATM vols no modelo SABR, calculados pelo ajuste da taxa de strikek na Equação (3) para igualar a taxa forward f.
O parâmetro de assimetria pode ser determinado através da realização de regressão linear no gráfico log-log das taxas históricas de swap par versus volts ATM [4] dada pela Equação (4).
Alternativamente, β pode ser escolhido pelo praticante apelando para sua intuição de mercado. Isto pode parecer um método ad-hoc para escolher β, no entanto, investigando a equação (4), especificamente o comportamento da ATM vol em função de β.
Esta equação aproximativa descreve o chamado "backbone", definido como a curva seguida pela ATM vol em função da taxa de swap par. À medida que a taxa de swap par se altera, essa curva representa como essas mudanças afetam o volume de caixa eletrônico. Observe que no modelo lognormal estocástico, onde β = 1, o backbone é plano. Financeiramente, isso corresponde a um nível constante de taxas totais de swap futuro, à medida que a taxa de swap par se altera. Alguns praticantes usam este modelo, uma vez que ele representa um modelo comum usado em todas as finanças e eles acreditam que o backbone plano "representa melhor o mercado" [4]. No entanto, o parâmetro β é geralmente escolhido exogenamente, e não via calibração.
A calibração dos parâmetros SABR para os dados de troca ocorre de maneira diferente das duas outras classes de instrumentos (opções e caplets / floorlets), pois ao calibrar para swaptions, o parâmetro α não é determinado pela calibração, mas é determinado pela Equação (4). Dado α ATM, β, ρ e ν, a Equação (4) pode ser invertida para dar uma equação cúbica cujas raízes produzem o valor de α, significando que o parâmetro α é escolhido de modo que os volumes de ATM vistos no mercado sejam reproduzidos exatamente. Isso não é feito para as cápsulas porque os dados não são um número amplamente citado - pode ou não existir no mercado. Os dados do mercado de Swaption, por outro lado, são tipicamente citados apenas como volts ATM, portanto, isso deve ser levado em conta durante a calibração.
O FINCAD Analytics Suite 2009 fornece funções para calibrar o modelo SABR para caplets / floorlets ou dados de troca:
aaCalibrateCaplets_SABR calibra o modelo SABR para caplet / floorlets.
aaCalibrateSwaptions_SABR calibra o modelo SABR para swaptions.
Cubo de Volatilidade.
Como mencionado anteriormente, o vol cube é uma representação dos dados do mercado de swap caracterizados por três parâmetros: vencimento da opção, prazo de swap e taxa de exercício (ou strike). Os dados de mercado podem ser usados para preencher diretamente duas das "faces" do cubo vol, como segue.
Em primeiro lugar, os volumes de troca at-the-money (ATM) podem preencher o segmento ATM (definido pela condição de que a taxa de exercício é a taxa de swap par).
Em segundo lugar, os limites e níveis de taxa podem ser usados para preencher a fatia que contém o menor índice de troca. Para conseguir isso, as tampas (pisos) devem primeiro ser removidas para produzir a volatilidade Preta das cápsulas constituintes (pavimentos) (este passo pode ser alcançado usando a função FINCAD aaVol_Crv2_Rcap_BL). A série resultante de cápsulas / pavimentos pode ser considerada como uma troca de um período com um prazo de troca igual à frequência da tampa / chão.
Com mais uma informação, podemos construir todo o cubo vol. Para poder usar a função aaCalibrateSwaptions_SABR, precisamos de mais do que apenas as cotações de mercado de swap de ATM. De acordo com [1], existem dois métodos para determinar volts de troca não-ATM. O método defendido por FINCAD é aplicar a mesma forma de sorriso como visto nos dados de gabarito para os volumes de permuta. Numericamente, isso significa que calcula-se a diferença entre o OTM (out-of-the-money) mais distante e o cash-in-the-money (ITM) volts e aplica essa diferença à swapt ATM vol para produzir os vols não-ATM correspondentes. Por exemplo, suponha que a taxa de swap par seja de 6% e vejamos os seguintes volumes de mercado.
A inclinação pode ser caracterizada por dois números δ 2% ≡ α 2% - α ATM = 7,1% e δ 10% ≡ α 10% - α ATM = 0,6%. Para produzir os dados de troca, basta aplicar esses desvios de assimetria aos dados de troca. Uma troca não-ATM vol é aproximada como α = α ATM + δ i. No cenário acima, com uma troca de 10Yx10Y com um ATM vol de 11%, os dois pontos de dados para usar na calibração são α 2% = 11% + δ 2% = 18,1% e α 10% = 11% + δ 10 % = 11,6%. De acordo com [1] este procedimento é "não apenas" mudança paralela "do sorriso oblíquo para trocar mais tenores, mas estamos, ao contrário, calculando o sorriso implícito na superfície". A função FINCAD aaCalibrateSwaptions_SABR fixará α exigindo que a calibração reproduza exatamente a volatilidade ATM, e os outros parâmetros pelo procedimento usual de minimização. Este método pode, portanto, ser usado para interpolar em todas as dimensões do cubo vol.
Figura 1: Captura de tela das entradas para aaCaplet_SABR para os cálculos.
Exemplo: preço de um comprimido.
Neste exemplo, calculamos o valor justo e todas as estatísticas de risco para um comprimido usando o modelo SABR. Nós usamos a função FINCAD aaCaplet_SABR para nossos cálculos. A figura 1 mostra as entradas para essa função.
Dadas as entradas na Figura 1, achamos que o valor justo do comprimido é 0: 361, que foi calculado com a função aaCaplet_SABR. As outras estatísticas de risco são mostradas na Figura 2.
Figura 2: Captura de tela das saídas do aaCaplet_SABR.
O FINCAD Analytics Suite 2009 fornece funções para calcular preços e todas as estatísticas de risco para cápsulas / pavimentos e permuta usando o modelo SABR. Ele também fornece uma função para calibrar o modelo SABR para comercialização de cápsulas / pavimentos ou dados de troca, que permitem aos usuários construir o cubo de volatilidade.
Para avaliar a versão mais recente do FINCAD Analytics Suite gratuitamente, entre em contato com um Representante FINCAD.
Referências.
[1] Bancário, SEB Merchant (2008), SEB's VolCube, Research Paper.
[2] Cox, J. (1975), Notas sobre o Preço da Opção 1: Elasticidade Constante das Difusões de Variância, Documento de Trabalho, Universidade de Stanford.
[3] Dupire, B. (1994), Pricing with a Smile, Risk, 7 (1): pp. 18-20.
[4] Hagan, Patrick S., Kumar, D., Lesniewski, A. S. e Woodward, D. E. (setembro de 2002), Managing smile risk, Wilmott, pp. 84-108.
[5] Preço da Opção com o Modelo SABR de Volatilidade Estocástica (2008), Documento de Referência Matemática, FINCAD.
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Volmaster
Modelos de Volatilidade Estocástica.
A suposição de Black-Scholes de que a volatilidade futura é conhecida e constante é claramente irrealista. Os modelos de volatilidade estocástica abordam a questão ao incluir a própria volatilidade como uma segunda fonte de incerteza no processo estocástico (impulsionada pela volatilidade da volatilidade), correlacionada com o movimento spot. A maioria dos modelos de volatilidade estocástica inclui também um elemento de reversão à média da volatilidade em direção a um nível de equilíbrio de longo prazo, a fim de limitar a distribuição da volatilidade a níveis realistas.
Modelos de volatilidade estocástica fornecem uma explicação científica do sorriso de volatilidade e seu comportamento dinâmico muito superior a outros modelos, já que a assimetria esperada do sorriso nesses modelos está prevista para 'seguir a direção do ponto', um comportamento observado principalmente no mercado real. Na medida em que o preço de várias classes de opções é sensível à dinâmica do sorriso, os modelos de volatilidade estocástica fornecem preços de opção de qualidade superior. Além disso, os gregos baseados em modelos de volatilidade estocástica geralmente fornecem uma estratégia de hedge muito melhor para os traders, pois capturam a complexidade total da dinâmica das variáveis relevantes.
Como os modelos de volatilidade estocástica são fundamentados em pesquisas acadêmicas, os participantes do mercado têm uma base sólida para justificar seus preços e suas reavaliações (mark-to-model) para auditores externos e autoridades do mercado financeiro, um requisito ainda mais enfatizado após a recente crise bancária.
Modelos de volatilidade estocástica tornaram-se um must-have, devido à sua clara superioridade. Não importa o nível de sofisticação do usuário final, de uma simples baunilha a um complexo exótico, o impulso em direção a modelos solidamente apoiados pela pesquisa acadêmica parece uma tendência irreversível.
Deixe o Volmaster lidar com a complexidade.
O Volmaster FX é uma solução de software completa e pronta para uso, construída nativamente em torno de modelos de volatilidade estocástica e, como tal, lida com toda a complexidade dos modelos em nome do usuário final. Concentre-se no que realmente importa, no preço e no gerenciamento das exposições ao risco, com uma interface de usuário perfeita. O Volmaster FX cuida da geração do sorriso, da calibração do modelo, da parametrização, sem envolver o usuário em configurações complexas.
Os usuários encontrarão um enorme benefício interagindo com a interface Volmaster FX de maneira fácil e direta, tão simples quanto um prism de Black-Scholes à moda antiga, enquanto o Volmaster FX gerencia toda a complexidade técnica por trás das cortinas.
Volmaster FX volatility surface (sorriso paramétrico)
O Volmaster FX gera o sorriso de volatilidade para cada intervalo de tempo entre três parâmetros de mercado: volatilidade atm, 25 delta butterfly, 25 delta de reversão de risco, seguindo as convenções do corretor. As superfícies de sorriso são, portanto, geradas a partir dos pares de ataque / volatilidade mais líquidos e significativos. Para usuários avançados, a forma funcional do sorriso paramétrico também permite um tratamento preciso das assíntotas das caudas.
As curvas de sorriso são implementadas por meio de uma variante proprietária do modelo SABR. As curvas de sorriso Volmaster FX, em particular, incluem uma correção assintótica para lidar corretamente com o achatamento do sorriso para golpes extremos. A superfície de volatilidade é recalculada e reavaliada sempre que um parâmetro de mercado é alterado. Como as curvas de sorriso são geradas por um modelo financeiro e não por um método de interpolação / extrapolação (como splines), as curvas são financeiramente significativas e sem arbitragem por construção.
Enquanto o modelo SABR é usado para a geração de uma superfície de volatilidade consistente e livre de arbitragem, o Volmaster FX usa um modelo avançado de volatilidade estocástica (Volmaster SLV Model) para precificar derivativos. O processo de calibração garante que o Volmaster SLV Model se ajuste à superfície de volatilidade baseada em SABR. O processo de calibração é perfeitamente integrado ao fluxo de trabalho do Volmaster FX e é implementado como uma experiência simplificada de um clique para o usuário.
Volmaster SLV Model (Volatilidade Estocástica-Local)
Alguns modelos de volatilidade estocástica (como o modelo de Heston) usam um conjunto exclusivo de parâmetros para toda a superfície de volatilidade. No entanto, essa classe de modelos é rígida demais para capturar a riqueza da estrutura a termo da superfície de volatilidade. O Volmaster SLV Model usa, em vez disso, um conjunto diferente de parâmetros para cada intervalo de tempo, para garantir flexibilidade máxima. Além disso, o Volmaster SLV Model inclui um componente de volatilidade local paramétrico. Os usuários podem definir pesos diferentes para os componentes de volatilidade estocástica e volatilidade local do modelo.
O modelo inclui os seguintes parâmetros / recursos, por time-bucket:
taxa de juros drift volatilidade drift volatilidade da volatilidade correlação ponto-volatilidade equilíbrio médio volatilidade volatilidade média-reversão velocidade volatilidade local função.
O Volmaster SLV Model captura a estrutura a termo das taxas de juros e a forma completa da superfície da volatilidade, modelando um processo consistente em conjunto de spot e volatilidade evoluindo ao longo do tempo com parâmetros dependentes do tempo.
Embora o típico "erro" de calibração do Volmaster SLV Model seja extremamente pequeno, o Volmaster FX implementa algoritmos proprietários para garantir que opções exóticas (como opções de barreira) tenham um preço relativamente exato à opção de baunilha subjacente real, conforme o preço da volatilidade.
O cálculo dos preços reais das opções no Volmaster SLV Model é numericamente extremamente intenso, devido à natureza do problema. Graças a técnicas de cálculo inovadoras e inovadoras, o Volmaster FX pode executar ordens de magnitude de ordens de preço mais rápidas do que o tempo típico exigido por técnicas padrão, como diferenças finitas, treliças ou simulações de monte-carlo, quebrando efetivamente o trade-off entre velocidade e precisão.
Combinando uma geração de sorriso livre de arbitragem, um modelo avançado de volatilidade estocástica, uma metodologia para compensação de erros de calibração e técnicas de cálculo de quebra, a Volmaster FX oferece a todos os participantes do mercado a mais avançada tecnologia em um ambiente rico e pronto para uso. , solução de software totalmente integrada implantada pela internet como um modelo de negócios de software como serviço.
A documentação técnica está disponível mediante solicitação aos usuários registrados no Volmaster FX (os termos e condições se aplicam).
Modelo Volmaster SLV + J (Volatilidade Estocástica-Local + Saltos)
Em algumas circunstâncias, a estocástica da volatilidade e a volatilidade local não são uma boa explicação para uma extrema convexidade no sorriso. Este é particularmente o caso de pares de moedas indexadas ou semicadas que tendem a exibir um nível muito baixo de volatilidade absoluta, juntamente com uma convexidade muito forte do sorriso e, frequentemente, uma assimetria muito pronunciada. Uma melhor explicação para o comportamento de tais pares de moedas é a chance de saltos repentinos (mudanças de indexação, intervenções do banco central, etc.), que podem ser efetivamente modelados com processos estocásticos de Poisson. Na maioria dos casos, esses saltos também são assimétricos em tamanho.
O Volmaster FX implementa um modelo SLV + J no qual um processo de salto é sobreposto no topo do modelo SLV. Os comerciantes devem fornecer ao sistema dois parâmetros de entrada extras: a densidade dos saltos, expressa por conveniência como a chance de um salto de O / N e o tamanho esperado dos saltos, expresso como 'cota' da volatilidade do atm. Um terceiro parâmetro, a assimetria dos saltos é automaticamente calibrada pelo sistema.
A documentação técnica está disponível mediante solicitação aos usuários registrados no Volmaster FX (os termos e condições se aplicam).
Novos desenvolvimentos.
Além dos modelos SLV e SLV + J, disponíveis por padrão para todos os usuários, a Volmaster está implementando modelos ainda mais avançados, como um modelo de volatilidade estocástica / estocada de três fatores e modelos que incluem taxas de juros estocásticas. Como as técnicas de cálculo do Volmaster FX são, em grande medida, agnósticas de modelo, a Volmaster pode evoluir rápida e efetivamente seus modelos de precificação para os mais recentes avanços de ponta e acompanhar de perto o progresso da pesquisa acadêmica.
Opções fx do modelo Sabr
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SABR no mercado FX: Vantagens / desvantagens.
Eu gostaria de saber se alguém poderia fornecer uma visão resumida das vantagens e desvantagens do modelo SABR usado para precificar as opções de câmbio?
Aqui você pode se referir à pergunta feita anteriormente sobre as vantagens e desvantagens da superfície de volatilidade: - Quais são as vantagens / desvantagens dessas abordagens para lidar com a superfície de volatilidade?
Para meu conhecimento, a principal vantagem de usar o SABR em comparação com outros modelos como o Heston é que o SABR assume distribuição lognormal enquanto o heston assume distribuição normal.
A Fórmula de Expansão Assintótica da Volatilidade Implícita para o Modelo SABR Dinâmico e o Modelo Híbrido FX.
25 páginas Postado em: 26 de fevereiro de 2007.
Yasufumi Osajima.
Data de Escrita: 26 de fevereiro de 2007.
O autor considera o modelo SABR que é um modelo de volatilidade estocástica de dois fatores e fornece uma fórmula de expansão assintótica de volatilidades implícitas para este modelo. Sua abordagem é baseada na análise dimensional infinita do cálculo de Malliavin e no grande desvio.
Palavras-chave: modelos de volatilidade estocástica, sorriso de volatilidade, cálculo de Malliavin, aproximação assintótica, Opções de Câmbio.
Classificação JEL: G12, G13.
Yasufumi Osajima (Contato)
BNP Paribas (email)
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Modelos de Volatilidade Estocástica.
A suposição de Black-Scholes de que a volatilidade futura é conhecida e constante é claramente irrealista. Os modelos de volatilidade estocástica abordam a questão ao incluir a própria volatilidade como uma segunda fonte de incerteza no processo estocástico (impulsionada pela volatilidade da volatilidade), correlacionada com o movimento spot. A maioria dos modelos de volatilidade estocástica inclui também um elemento de reversão à média da volatilidade em direção a um nível de equilíbrio de longo prazo, a fim de limitar a distribuição da volatilidade a níveis realistas.
Modelos de volatilidade estocástica fornecem uma explicação científica do sorriso de volatilidade e seu comportamento dinâmico muito superior a outros modelos, já que a assimetria esperada do sorriso nesses modelos está prevista para 'seguir a direção do ponto', um comportamento observado principalmente no mercado real. Na medida em que o preço de várias classes de opções é sensível à dinâmica do sorriso, os modelos de volatilidade estocástica fornecem preços de opção de qualidade superior. Além disso, os gregos baseados em modelos de volatilidade estocástica geralmente fornecem uma estratégia de hedge muito melhor para os traders, pois capturam a complexidade total da dinâmica das variáveis relevantes.
Como os modelos de volatilidade estocástica são fundamentados em pesquisas acadêmicas, os participantes do mercado têm uma base sólida para justificar seus preços e suas reavaliações (mark-to-model) para auditores externos e autoridades do mercado financeiro, um requisito ainda mais enfatizado após a recente crise bancária.
Modelos de volatilidade estocástica tornaram-se um must-have, devido à sua clara superioridade. Não importa o nível de sofisticação do usuário final, de uma simples baunilha a um complexo exótico, o impulso em direção a modelos solidamente apoiados pela pesquisa acadêmica parece uma tendência irreversível.
Deixe o Volmaster lidar com a complexidade.
O Volmaster FX é uma solução de software completa e pronta para uso, construída nativamente em torno de modelos de volatilidade estocástica e, como tal, lida com toda a complexidade dos modelos em nome do usuário final. Concentre-se no que realmente importa, no preço e no gerenciamento das exposições ao risco, com uma interface de usuário perfeita. O Volmaster FX cuida da geração do sorriso, da calibração do modelo, da parametrização, sem envolver o usuário em configurações complexas.
Os usuários encontrarão um enorme benefício interagindo com a interface Volmaster FX de maneira fácil e direta, tão simples quanto um prism de Black-Scholes à moda antiga, enquanto o Volmaster FX gerencia toda a complexidade técnica por trás das cortinas.
Volmaster FX volatility surface (sorriso paramétrico)
O Volmaster FX gera o sorriso de volatilidade para cada intervalo de tempo entre três parâmetros de mercado: volatilidade atm, 25 delta butterfly, 25 delta de reversão de risco, seguindo as convenções do corretor. As superfícies de sorriso são, portanto, geradas a partir dos pares de ataque / volatilidade mais líquidos e significativos. Para usuários avançados, a forma funcional do sorriso paramétrico também permite um tratamento preciso das assíntotas das caudas.
As curvas de sorriso são implementadas por meio de uma variante proprietária do modelo SABR. As curvas de sorriso Volmaster FX, em particular, incluem uma correção assintótica para lidar corretamente com o achatamento do sorriso para golpes extremos. A superfície de volatilidade é recalculada e reavaliada sempre que um parâmetro de mercado é alterado. Como as curvas de sorriso são geradas por um modelo financeiro e não por um método de interpolação / extrapolação (como splines), as curvas são financeiramente significativas e sem arbitragem por construção.
Enquanto o modelo SABR é usado para a geração de uma superfície de volatilidade consistente e livre de arbitragem, o Volmaster FX usa um modelo avançado de volatilidade estocástica (Volmaster SLV Model) para precificar derivativos. O processo de calibração garante que o Volmaster SLV Model se ajuste à superfície de volatilidade baseada em SABR. O processo de calibração é perfeitamente integrado ao fluxo de trabalho do Volmaster FX e é implementado como uma experiência simplificada de um clique para o usuário.
Volmaster SLV Model (Volatilidade Estocástica-Local)
Alguns modelos de volatilidade estocástica (como o modelo de Heston) usam um conjunto exclusivo de parâmetros para toda a superfície de volatilidade. No entanto, essa classe de modelos é rígida demais para capturar a riqueza da estrutura a termo da superfície de volatilidade. O Volmaster SLV Model usa, em vez disso, um conjunto diferente de parâmetros para cada intervalo de tempo, para garantir flexibilidade máxima. Além disso, o Volmaster SLV Model inclui um componente de volatilidade local paramétrico. Os usuários podem definir pesos diferentes para os componentes de volatilidade estocástica e volatilidade local do modelo.
O modelo inclui os seguintes parâmetros / recursos, por time-bucket:
taxa de juros drift volatilidade drift volatilidade da volatilidade correlação ponto-volatilidade equilíbrio médio volatilidade volatilidade média-reversão velocidade volatilidade local função.
O Volmaster SLV Model captura a estrutura a termo das taxas de juros e a forma completa da superfície de volatilidade, modelando um processo consistente em conjunto de spot e volatilidade evoluindo ao longo do tempo com parâmetros dependentes do tempo.
Embora o típico erro de calibração do Volmaster SLV Model seja extremamente pequeno, o Volmaster FX implementa algoritmos proprietários para garantir que opções exóticas (como opções de barreira) tenham um preço relativamente exato à opção de baunilha subjacente real, conforme o preço do sorriso de volatilidade.
O cálculo dos preços reais das opções no Volmaster SLV Model é numericamente extremamente intenso, devido à natureza do problema. Graças a técnicas de cálculo inovadoras e inovadoras, o Volmaster FX pode executar ordens de magnitude de ordens de magnitude mais rápidas do que o tempo típico exigido por técnicas padrão, como diferenças finitas, treliças ou simulações de monte-carlo, quebrando efetivamente o trade-off entre velocidade e precisão.
Combinando uma geração de sorriso livre de arbitragem, um modelo avançado de volatilidade estocástica, uma metodologia para compensação de erro de calibração e técnicas de cálculo de ruptura, a Volmaster FX oferece a todos os participantes do mercado a mais avançada tecnologia em um ambiente rico e pronto para uso. , solução de software totalmente integrada implantada pela internet como um modelo de negócios de software como serviço.
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Modelo Volmaster SLV + J (Volatilidade Estocástica-Local + Saltos)
Em algumas circunstâncias, a estocástica da volatilidade e a volatilidade local não são uma boa explicação para uma extrema convexidade no sorriso. Este é particularmente o caso de pares de moedas indexadas ou semicadas que tendem a exibir um nível muito baixo de volatilidade absoluta, juntamente com uma convexidade muito forte do sorriso e, frequentemente, uma assimetria muito pronunciada. Uma melhor explicação para o comportamento de tais pares de moedas é a chance de saltos repentinos (mudanças de indexação, intervenções do banco central, etc.), que podem ser efetivamente modelados com processos estocásticos de Poisson. Na maioria dos casos, esses saltos também são assimétricos em tamanho.
O Volmaster FX implementa um modelo SLV + J em que um processo de salto é sobreposto no topo do modelo SLV. Os comerciantes devem fornecer ao sistema dois parâmetros de entrada extras: a densidade dos saltos, expressa por conveniência como a chance de um salto de O / N e o tamanho esperado dos saltos, expresso como 'cota' da volatilidade do atm. Um terceiro parâmetro, a assimetria dos saltos é automaticamente calibrada pelo sistema.
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Novos desenvolvimentos.
Além dos modelos SLV e SLV + J, disponíveis por padrão para todos os usuários, a Volmaster está implementando modelos ainda mais avançados, como um modelo de volatilidade estocástica / estocada de três fatores e modelos que incluem taxas de juros estocásticas. Como as técnicas de cálculo do Volmaster FX são, em grande medida, agnósticas de modelo, a Volmaster pode evoluir rápida e efetivamente seus modelos de precificação para os mais recentes avanços de ponta e acompanhar de perto o progresso da pesquisa acadêmica.
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SABR no mercado FX: Vantagens / desvantagens.
Eu gostaria de saber se alguém poderia fornecer uma visão resumida das vantagens e desvantagens do modelo SABR usado para precificar as opções de câmbio?
Aqui você pode se referir à pergunta feita anteriormente sobre as vantagens e desvantagens da superfície de volatilidade: - Quais são as vantagens / desvantagens dessas abordagens para lidar com a superfície de volatilidade?
Para meu conhecimento, a principal vantagem de usar o SABR em comparação com outros modelos como o Heston é que o SABR assume distribuição lognormal enquanto o heston assume distribuição normal.
A Fórmula de Expansão Assintótica da Volatilidade Implícita para o Modelo SABR Dinâmico e o Modelo Híbrido FX.
25 páginas Postado em: 26 de fevereiro de 2007.
Yasufumi Osajima.
Data de Escrita: 26 de fevereiro de 2007.
O autor considera o modelo SABR que é um modelo de volatilidade estocástica de dois fatores e fornece uma fórmula de expansão assintótica de volatilidades implícitas para este modelo. Sua abordagem é baseada na análise dimensional infinita do cálculo de Malliavin e no grande desvio.
Palavras-chave: modelos de volatilidade estocástica, sorriso de volatilidade, cálculo de Malliavin, aproximação assintótica, Opções de Câmbio.
Classificação JEL: G12, G13.
Yasufumi Osajima (Contato)
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Cadeia de Opções do Sabre Corporation (SABR).
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Volmaster
Modelos de Volatilidade Estocástica.
A suposição de Black-Scholes de que a volatilidade futura é conhecida e constante é claramente irrealista. Os modelos de volatilidade estocástica abordam a questão ao incluir a própria volatilidade como uma segunda fonte de incerteza no processo estocástico (impulsionada pela volatilidade da volatilidade), correlacionada com o movimento spot. A maioria dos modelos de volatilidade estocástica inclui também um elemento de reversão à média da volatilidade em direção a um nível de equilíbrio de longo prazo, a fim de limitar a distribuição da volatilidade a níveis realistas.
Modelos de volatilidade estocástica fornecem uma explicação científica do sorriso de volatilidade e seu comportamento dinâmico muito superior a outros modelos, já que a assimetria esperada do sorriso nesses modelos está prevista para 'seguir a direção do ponto', um comportamento observado principalmente no mercado real. Na medida em que o preço de várias classes de opções é sensível à dinâmica do sorriso, os modelos de volatilidade estocástica fornecem preços de opção de qualidade superior. Além disso, os gregos baseados em modelos de volatilidade estocástica geralmente fornecem uma estratégia de hedge muito melhor para os traders, pois capturam a complexidade total da dinâmica das variáveis relevantes.
Como os modelos de volatilidade estocástica são fundamentados em pesquisas acadêmicas, os participantes do mercado têm uma base sólida para justificar seus preços e suas reavaliações (mark-to-model) para auditores externos e autoridades do mercado financeiro, um requisito ainda mais enfatizado após a recente crise bancária.
Modelos de volatilidade estocástica tornaram-se um must-have, devido à sua clara superioridade. Não importa o nível de sofisticação do usuário final, de uma simples baunilha a um complexo exótico, o impulso em direção a modelos solidamente apoiados pela pesquisa acadêmica parece uma tendência irreversível.
Deixe o Volmaster lidar com a complexidade.
O Volmaster FX é uma solução de software completa e pronta para uso, construída nativamente em torno de modelos de volatilidade estocástica e, como tal, lida com toda a complexidade dos modelos em nome do usuário final. Concentre-se no que realmente importa, no preço e no gerenciamento das exposições ao risco, com uma interface de usuário perfeita. O Volmaster FX cuida da geração do sorriso, da calibração do modelo, da parametrização, sem envolver o usuário em configurações complexas.
Os usuários encontrarão um enorme benefício interagindo com a interface Volmaster FX de maneira fácil e direta, tão simples quanto um prism de Black-Scholes à moda antiga, enquanto o Volmaster FX gerencia toda a complexidade técnica por trás das cortinas.
Volmaster FX volatility surface (sorriso paramétrico)
O Volmaster FX gera o sorriso de volatilidade para cada intervalo de tempo entre três parâmetros de mercado: volatilidade atm, 25 delta butterfly, 25 delta de reversão de risco, seguindo as convenções do corretor. As superfícies de sorriso são, portanto, geradas a partir dos pares de ataque / volatilidade mais líquidos e significativos. Para usuários avançados, a forma funcional do sorriso paramétrico também permite um tratamento preciso das assíntotas das caudas.
As curvas de sorriso são implementadas por meio de uma variante proprietária do modelo SABR. As curvas de sorriso Volmaster FX, em particular, incluem uma correção assintótica para lidar corretamente com o achatamento do sorriso para golpes extremos. A superfície de volatilidade é recalculada e reavaliada sempre que um parâmetro de mercado é alterado. Como as curvas de sorriso são geradas por um modelo financeiro e não por um método de interpolação / extrapolação (como splines), as curvas são financeiramente significativas e sem arbitragem por construção.
Enquanto o modelo SABR é usado para a geração de uma superfície de volatilidade consistente e livre de arbitragem, o Volmaster FX usa um modelo avançado de volatilidade estocástica (Volmaster SLV Model) para precificar derivativos. O processo de calibração garante que o Volmaster SLV Model se ajuste à superfície de volatilidade baseada em SABR. O processo de calibração é perfeitamente integrado ao fluxo de trabalho do Volmaster FX e é implementado como uma experiência simplificada de um clique para o usuário.
Volmaster SLV Model (Volatilidade Estocástica-Local)
Alguns modelos de volatilidade estocástica (como o modelo de Heston) usam um conjunto exclusivo de parâmetros para toda a superfície de volatilidade. No entanto, essa classe de modelos é rígida demais para capturar a riqueza da estrutura a termo da superfície de volatilidade. O Volmaster SLV Model usa, em vez disso, um conjunto diferente de parâmetros para cada intervalo de tempo, para garantir flexibilidade máxima. Além disso, o Volmaster SLV Model inclui um componente de volatilidade local paramétrico. Os usuários podem definir pesos diferentes para os componentes de volatilidade estocástica e volatilidade local do modelo.
O modelo inclui os seguintes parâmetros / recursos, por time-bucket:
taxa de juros drift volatilidade drift volatilidade da volatilidade correlação ponto-volatilidade equilíbrio médio volatilidade volatilidade média-reversão velocidade volatilidade local função.
O Volmaster SLV Model captura a estrutura a termo das taxas de juros e a forma completa da superfície de volatilidade, modelando um processo consistente em conjunto de spot e volatilidade evoluindo ao longo do tempo com parâmetros dependentes do tempo.
Embora o típico erro de calibração do Volmaster SLV Model seja extremamente pequeno, o Volmaster FX implementa algoritmos proprietários para garantir que opções exóticas (como opções de barreira) tenham um preço relativamente exato à opção de baunilha subjacente real, conforme o preço do sorriso de volatilidade.
O cálculo dos preços reais das opções no Volmaster SLV Model é numericamente extremamente intenso, devido à natureza do problema. Graças a técnicas de cálculo inovadoras e inovadoras, o Volmaster FX pode executar ordens de magnitude de ordens de magnitude mais rápidas do que o tempo típico exigido por técnicas padrão, como diferenças finitas, treliças ou simulações de monte-carlo, quebrando efetivamente o trade-off entre velocidade e precisão.
Combinando uma geração de sorriso livre de arbitragem, um modelo avançado de volatilidade estocástica, uma metodologia para compensação de erro de calibração e técnicas de cálculo de ruptura, a Volmaster FX oferece a todos os participantes do mercado a mais avançada tecnologia em um ambiente rico e pronto para uso. , solução de software totalmente integrada implantada pela internet como um modelo de negócios de software como serviço.
A documentação técnica está disponível mediante solicitação aos usuários registrados no Volmaster FX (os termos e condições se aplicam).
Modelo Volmaster SLV + J (Volatilidade Estocástica-Local + Saltos)
Em algumas circunstâncias, a estocástica da volatilidade e a volatilidade local não são uma boa explicação para uma extrema convexidade no sorriso. Este é particularmente o caso de pares de moedas indexadas ou semicadas que tendem a exibir um nível muito baixo de volatilidade absoluta, juntamente com uma convexidade muito forte do sorriso e, frequentemente, uma assimetria muito pronunciada. Uma melhor explicação para o comportamento de tais pares de moedas é a chance de saltos repentinos (mudanças de indexação, intervenções do banco central, etc.), que podem ser efetivamente modelados com processos estocásticos de Poisson. Na maioria dos casos, esses saltos também são assimétricos em tamanho.
O Volmaster FX implementa um modelo SLV + J em que um processo de salto é sobreposto no topo do modelo SLV. Os comerciantes devem fornecer ao sistema dois parâmetros de entrada extras: a densidade dos saltos, expressa por conveniência como a chance de um salto de O / N e o tamanho esperado dos saltos, expresso como 'cota' da volatilidade do atm. Um terceiro parâmetro, a assimetria dos saltos é automaticamente calibrada pelo sistema.
A documentação técnica está disponível mediante solicitação aos usuários registrados no Volmaster FX (os termos e condições se aplicam).
Novos desenvolvimentos.
Além dos modelos SLV e SLV + J, disponíveis por padrão para todos os usuários, a Volmaster está implementando modelos ainda mais avançados, como um modelo de volatilidade estocástica / estocada de três fatores e modelos que incluem taxas de juros estocásticas. Como as técnicas de cálculo do Volmaster FX são, em grande medida, agnósticas de modelo, a Volmaster pode evoluir rápida e efetivamente seus modelos de precificação para os mais recentes avanços de ponta e acompanhar de perto o progresso da pesquisa acadêmica.
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